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以大师之镜,描摹优秀数学教师的精神长相——记南京学习归来感悟
作者:佚名    文章来源:本站原创    点击数:1254    更新时间:2018/9/6 

以大师之镜,描摹优秀数学教师的精神长相

      ——记南京学习归来感悟

高雷

今年七月20日至22日,我有幸与李媛侠、张杰两位数学组同事参加了中学数学参考杂志社主办,南京市第十三中学承办的第四届数学教师专业发展高研班。

七月流火,炙烤南京。但是却阻挡不了全国各地数学同仁们的热情,会上群贤毕至,少长咸集,来自全国各地的300多位数学教师,不惧酷暑,齐聚第13中学,两天半的议程紧张,充实,会议内容精彩,有趣又引发我们的深入思考。在这两天半的时间里,我们观摩了三位优秀年轻教师的三节高考复习课:“导数的综合应用——不等式恒成立问题”(田晓霞)、“点到直线的距离公式”(朱占奎)和“应用题专题复习课——一道课本习题的激活与拓展”(叶琳),三位老师的课各有特点,田老师的课从一个简单的恒成立问题开始入手,层层递进,不断变换思维形式和方法,教案虽然简单到只有两页纸,但是整节课下来学生的思维一直保持着很高的活跃度,较好的完成了本节课的教学目标;江苏省靖江中学的朱老师常年带竞赛,他这节“点到直线的距离公式”旨在回归解析几何的教学本质,首先从解析几何的基本思想入手,先后提出了几个问题,问题1是推导点到直线的距离公式,我们一般都会从勾股定理出发计算距离,但是很少回头去考虑过程的优化,朱老师适时地提出问题2,如何将推导过程优化。朱老师引入参数另辟蹊径,将求解过程大幅优化,这个过程很好的体现了解析几何数形结合的思想,令我耳目一新。而来自深圳龙岗中学的叶老师则从一道苏教版课后习题改编成的高考题入手,不断发微,语言流畅优美,课堂一气呵成,叶老师的钻研精神和基本功令我折服。课堂观摩之后,更有来自上海,江苏,广东等许多地市的特级教师就三节课进行点评,从高中核心素养的制高点品评得失,不同的见解和思想得到了交流,我想说这真的是数学教育工作者的一场高水平思想盛宴。

这场盛宴的主要环节,则是近距离的聆听了罗增儒教授关于“高考解题研究”的精彩论述,罗教授先从自己的教育生涯开始讲起,他1962年参加过高考,1978年教中学时多年辅导毕业班高考,从1980年高考阅卷开始,又长期研究高考试题与高考解题(曾进省高考阅卷中心组并担任试卷分析主笔,1994年著有《怎样解答高考数学题》一书),1985年到大学任教后,更进一步接触到高考招生(4年)和高考命题(10年)工作,可以说经历了高考考试、高考辅导、高考阅卷、高考解题、高考命题、高考录取等全程工作,他戏称自己“高考”只有一件事没有经历过,那就是“高考落榜”。罗教授总结自己的经验,认为数学高考的全程工作有5个基本问题,构成“数学高考学”:命制试题试卷问题——怎样命题(评估);掌握数学知识问题——怎样复习(教育);提高解题能力问题——怎样解题(数学);运用考试技术问题——怎样答题(考试);填报高考志愿问题——怎样选择(运筹)。其中,对于中学教学来说,最核心的是“复习”“解题”与“答题”,罗教授的基本建议是“高考数学解题高分突破”的“四招八式”(每招有相关的两式),既简单又明了,既高效又实用:

第一招,同步高考实际,精通教材内容;第二招,夯实解题基础,防止解题错误;第三招,明确解题过程,活用解题策略;第四招,掌握考试技术,用透分段得分。罗教授的理论特色是解题研究,下面我仅就第三招来谈一谈从罗教授身上学到的一点皮毛。

解题的成功取决于多种因素,罗教授认为最基本的应有:解题的知识因素,解题的能力因素,解题的经验因素,解题的情感因素。解题研究的一代宗师波利亚说过:“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本”。每一个希望提高解题效率、获得解题成功的人,都必须下决心,在“知识丰富”与“结构良好”两方面花大力气,下面是几个基本的建议:①熟练掌握数学基础知识的体系。对于中学数学解题来说,应如数家珍说出教材的概念系统、定理系统、符号系统。②深刻理解数学概念、准确掌握数学定理、公式和法则。③熟悉基本的逻辑规则和常用的解题方法,积累不断涌现的数学技巧。④通过解题实践去深入理解知识并优化认知结构。(少不了勤学苦练)对于学好数学来说,记住知识还不是最难的,还要通过解题去深入理解、疏通联系、优化结构。所以,有人说:数学不是教会的,而是学会或做会的。

思维方面,核心是能否掌握正确的思维方法,并表现于发现问题、分析问题、解决问题的敏税、洞察力与整体把握。其基本要求包括:

①掌握数学中各种常用的思维方法。(如观察、试验、归纳、演绎、类比、猜想、分析、综合、抽象、概括等)②掌握科学的解题程序。(如理解题意、思路探求、书写表达、回顾反思)③掌握解题的基本策略,能“因题制宜”地选择对口的解题思路,使用有效的解题方法、调动精明的解题技巧。在笔者的《数学解题学引论》中提有十条解题策略:模式识别、映射化归、差异分析、分合并用、进退互化、正反相辅、动静转化、数形结合、有效增设、以美启真。④具有敏锐的直觉。应该明白,我们的数学解题活动是在纵横交错的数学关系中进行的,在这个过程中,我们从一种可能性过渡到另一种可能性时,并非对每一个数学细节都洞察无遗,并非总能借助于“三段论”的桥梁,而是在短时间内朦胧地插上幻想的翅膀、直接飞翔到最近的可能性上,从而达到对某种数学对象的本质领悟。

所谓解题经验,就是某些数学知识、某些解题方法与某些条件的有序组合,成功是一种有效的有序组合,失败也向我们从反面提供有效的有序组合。解题经验的积累,有利于解题念头的诱发,有助于直觉性题感的形成。而题感指的是人们对问题的总体性的感受,它是思维定势正迁移的一种潜在表现,实质是一种数学观念、数学意识,常体现为解题中的整体把握和成功思路的预感、预测与预见。如像学外语的“语感”,学音乐的“乐感”。题感的一个重要构成是美感,熟谙数学美,就能以美启真、以美寻真,能够从题意中领悟到审美感受,从而随之产生解题的意向。经验积累的基本途径,基本上就是课堂上的学习积累,因此,对课本学习内容进行总结归类是积累经验的一个基本途径;分析解题过程是又一个积累经验的重要途径。

此外罗教授还针对解题中经常出现的老大难问题“会而不对,对而不全”提出了综合治理的看法:应该查漏补缺,加强双基,强调概念的实质性理解,强调技能的灵活性运用,强调知识结构的优化。①应该介绍一些逻辑知识,特别是充要条件、四种命题,反证法等一定要在逻辑上搞清楚。②应进行考前心理的调整和考场心理的辅导,以最佳竞技状态去克服慌乱急躁、紧张焦虑和丢三落四。③解题训练要加强策略意识的培养,不仅要有思路,而且还要有更科学的思路,多一个思维回路或多一步解题长度,就是多一个干扰和多一个犯错误的机会。④考场中遇到会做的题目,要特别注意表达得准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学,力争做到“会则对、对则全”。⑤注意复查环节,其作用就像足球场上的守门员。解决好“会而不对、对而不全”,是一件事半功倍的工作,它能立竿见影地提高成绩。

罗教授的理论精深博大,三天时间足以我消化三年,也不是这几千字的篇幅所能说的完全明白。古人常说,以史为镜,可以知荣辱明得失,以大师为镜,我想可以描摹出我们理想中优秀数学教师的精神长相。最后,我仅借用中数参马主编的几句话与各位同仁共勉:优秀的数学教师,一定是有爱的;优秀的数学教师,一定是积极向上的;优秀的数学教师,一定是常为新的;优秀的数学教师,一定是包容的;优秀的数学教师,一定是尚研的;优秀的数学教师,一定是善读的;优秀的数学教师,一定是乐写的;优秀的数学教师,一定是重视思维启迪的;优秀的数学教师,一定是突出数学本质的;优秀的数学教师,一定是将课堂与生活相融的;优秀的数学教师,一定是个性独特的;优秀的数学教师,一定是追求艺术至臻境界的。

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